Question

一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调

得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数
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Answer 1

假设这个三位数的百位为x,十位为y,那么个位为y-1,
那么可得:
x+y+y-1=17,即x+2y=18 ①
又如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198。
可得:[(y-1)×100+10y+x]-198=100x+10y+y-1
化简可得:y-x=3 ②
由①②式可解得,x=4,y=7
那么原数是476.

追问

解释一下
不用方程解

追答

把数字写成abc，则abc+198=cba
a≠0，a>c,且b=c+1，
因为abc-cba=198，中间一位为9，必须借位，
所以c-a=2，又知道a+b+c=17，
代入，得：c-2+c+1+c=17，
c=6，b=7，a=4