Question

a³（b-c）+b³（c-a）+c³（a-b）因式分解

Answer 1

a³（b-c）+b³（c-a）+c³（a-b）
=a³（b-c）+b³（c-a）+c³[(c-b)+(a-c)]
=(b-c)(a^3-c^3)+(c-a)(b^3-c^3)
=(b-c)(a-c)(a^2+ac+c^2)-(a-c)(b-c)(b^2+bc+c^2)
=(b-c)(a-c)[(a^2+ac+c^2)-(b^2+bc+c^2)]
=(b-c)(a-c)[(a^2-b^2)+(ac-bc)]
=(b-c)(a-c)(a-b)(a+b+c)

Answer 2

a³（b-c）+b³（c-a）+c³（a-b）
=a³（b-c）+b³c-b³a+c³a-c³b
=a³（b-c）+bc(b^2-c^2)-(b³-c³)a
=a³（b-c）+bc(b+c)(b-c)-(b-c)(b^2+bc+c^2)a
=(b-c)(a³+cb^2+bc^2-ab^2-abc-ac^2)
=(b-c)[a(a^2-c^2)-b^2(a-c)-bc(a-c)]
=(b-c)[(a^2+ac)(a-c)-b^2(a-c)-bc(a-c)]
=(b-c)(a-c)(a^2+ac-b^2-bc)
=(b-c)(a-c)[(a+b)(a-b)+(a-b)c]
=(b-c)(a-c)(a-b)(a+b+c)