Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE= ,求tan∠EBC的值.





Answer 1

(1)详见解析；(2)

试题解析（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90° ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE∽⊿DFE (2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE= = ∴设DE=a,EF=3a,DF= =2 a  ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴CE="EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a," ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴ = = = ∴tan∠EBF= = tan ∠EBC=tan∠EBF=