Question

如果函数f（x）=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,a/2）上为减函数,求a的取值范围

1 （负无穷，a/2）右侧是开区间小括号
2 答案为（1，2√3] 右侧取值2√3. 求大神解释~

Answer 1

设g(x)=x^2-ax+3,则loga(g(x))在区间(负无穷,a/2)上为减函数
若0<a<1时，要使f(x)为定义域上的减函数，则g(x)在该区间上大于0且单调增。但x=a/2为其对称轴，这要求要对称轴左侧单调增，又g(x)开口向上，所以这种情况不可能，舍去。
若a>1时，要使f(x)为定义域上的减函数，则g(x)在该区间上大于0且单调减。又g(x)开口向上，因此只需g(x)>0即可，即对称轴左侧的图象在x轴上方，注意到定义域中a/2取不到，所以顶点处的函数值可以等于0，即△≤0，得
-2√3≤a≤2√3，又a>1,
所以1<a≤2√3.

Answer 2

我现在没有相机，只能这样跟你解释一下，顺便你自己可以后续探索：用换底公式把函数换成以ln的形式，再对f(x)进行求导，令导函数<=0对各项进行分析（其中存在lna项，对a进行分类讨论），思路就是这样的

追问

- -我还是准高一 求导什么的还是废柴= =