Question

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x 2 +y 2 =49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______．

Answer 1

①∵△ABC为直角三角形， ∴根据勾股定理：x 2 +y 2 =AB 2 =49， 故本选项正确； ②由图可知，x-y=CE= 4 =2， 故本选项正确； ③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为4× 1 2 ×xy+4=49， 即2xy+4=49； 故本选项正确； ④由2xy+4=49可得2xy=45①， 又∵x 2 +y 2 =49②， ∴①+②得，x 2 +2xy+y 2 =49+45， 整理得，（x+y） 2 =94， x+y= 94 ≠9， 故本选项错误． ∴正确结论有①②③． 故答案为①②③．

Answer 2

序号一序号二，序号三对了。