如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；... 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．展开

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

路飞4512
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解：（1）易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E(

，0，1)F（0，1，0）．…（2分）
从而

=（-

，1，-t），

=（t，1，0），

=（-t，2，0）．
因为AC⊥BD，所以

=-t²+2+0=0．
解得t＝

或t＝?

（舍去）． …（4分）
于是

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