Question

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA＝2，则该球的体积为

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA＝2，则该球的体积为4π34π3．

Answer 1

四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，
所以R=

1

2

12+12+( 2 )2

=1，
所以球的体积为：

4π

3

×13＝

4π

3

．
故答案为：

4π

3

．