Question

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：（1）m的值；（2）求证：si

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：（1）m的值；（2）求证：sin2αsinα?cosα+cos2αcosα?sinα=3+12．

Answer 1

（1）∵方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
∴sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθcosθ=

m

2

，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
∴

4+2 3

4

=1+m，
则m=

3

2

；
（2）左边=

sin2α?cos2α

sinα?cosα

=

(sinα+cosα)(sinα?cosα)

sinα?cosα

=sinα+cosα=

3 +1

2

=右边，
则

sin2α

sinα?cosα

+

cos2α

cosα?sinα

=

3 +1

2

．