Question

如图，点E是矩形ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于F，G为AF中点．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，则AB的长

如图，点E是矩形ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于F，G为AF中点．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，则AB的长为（　　）A．3B．4C．17D．15

Answer 1

∵G为AF中点，∠ADC=90°，
∴DG=AG=

1

2

AF，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠GAD=∠AEB，
∴∠DGE=2∠AEB，
∵∠DEA=2∠AEB，
∴∠DGE=∠DEG，
∴DG=DE=4，
由勾股定理得，CD=

DE2?CE2

=

42?12

=

15

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=

15

．
故选D．