Question

如图三，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3，BC=7.

如图三，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3，BC=7.求梯形的面积S。

Answer 1

解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E
∵等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵AD∥BC，DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC，CE＝AD＝3
∴BD＝DE，BE＝BC+CE＝7+3＝10
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴BD＝BE/√2＝10/√2＝5√2
∴AC＝BD＝5√2
∴S梯形＝AC×BD/2＝5√2×5√2/2＝25

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Answer 2

关键在于求梯形的高
由于图形是等腰梯形，故AC=BD，假设AC和BD相交的点为P，由AC垂直于BD，故△PAD和△PBC为等腰直角三角形，梯形的高为△PAD以AD为底的高与△PBC以BC为底的高之和。
故高为(AD+BC)/2=5，从而梯形面积为(3+7)*5/2=25

Answer 3

根据对角线AC⊥BD，高 = 7-（7-3）/2=5
S=5（3+7）/2=25