Question

关于x的分式方程1/（x-2）+k/（x+2）=3/（x²-4）有曾根,求k的值

Answer 1

解：
两边乘以(x-2)(x+2)得
(x+2)+k(x-2)=3
(k+1)x=1+2k
当k=-1时，左边≠右边，无解
k≠-1，有增根
即分母为0得x=2,x=-2
(1)若 x=(2k+1)/(k+1)=2
2k+1=2k+2不成立

(2)若x=(2k+1)/(k+1)=-2
2k+1=-2k-2
k=-3/4
所以
k=-1,k=-3/4

Answer 2

1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x²-4)
x+2+k(x-2)=3
(k+1)x=2k+1
x=(2k+1)/(k+1)
有增根
x=-2
(2k+1)/(k+1)=-2
2k+1=-2k-2
4k=-3
k=-3/4
或者x=2
(2k+1)/(k+1)=2
2k+1=2k+2（不成立）
故，k=-3/4

Answer 3

解:方程两边同时乘以（x²-4）得:
x+2+k（x-2）=3
∵原分式方程有增根.
∴x²-4=0 解得x=±2
Ⅰ.当x=2时，2+2+k×0=3 无解
Ⅱ.当x=-2时，-4k=3 k=-3/4

Answer 4

先理解一下增根定义：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

所以增根x=2，或-2

分式化整式，（x+2）+k*（x-2）=3
带入x=2,4=3，k无解
x=-2，-4k=3，k=-4/3

Answer 5

先解原方程： 1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x-2)(x+2)
x+2 + k(x-2) =3
x+2+kx-2k =3
(k+1)x =3+2k-2
x =1+2k/k+1
由题知：（1）当x-2=0或x+2=0时
即x=±2时方程有增根 ∴1+2k/k+1=±2
∴解得k=-3/4
注意当k=-1使得0=3-2+1即0=2是无解 不是增根 所以答案只有一个 即k=-3/4