Question

在直角坐标系xoy中，记不等式组y-3≥0、2x+y-7≤0、x-2y+6≥0，表示的平面区域为D

若指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图像与D有公共点，则a的取值范围是？

求大神指点！

Answer 1

平面区域D为以A(0, 3), B(2, 3), C(8/5, 19/5)为顶点的三角形, 含边 (y - 3 = 0, 2x + y - 7 = 0, x - 2y + 6 = 0为三条直线，两两联立可得三个顶点)
0 < a < 1: 为过(), 1)的减函数，肯定与D无公共点
想象a从1开始增大，到过C时开始与D公共点, 3 = a², a = √3
此后y的图像越来越陡，与D一直有公共点, 即a ≥ √3
另见图。