Question

1、已知：如图，在矩形ABCD中，AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形

2、在矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中点，求证：EA⊥ED

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Answer 1

1、∵ABCD是矩形
∴AC=BD
AB∥CD即AB∥DE
∵AE∥BD
∴ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∴AC=AE
∴△ACE是等腰三角形
2、∵ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°
AB=CD
∵E是BC中点
∴BE=EC=1/2BC
∵BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴△ABE和△DCE是等腰直角三角形
∴∠AEB=∠DEC=45°
∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=180°-45°-45°=90°
∴EA⊥ED

Answer 2

（1）
证明：
∵矩形ABCD
∴AC＝BD，AB∥CD
∵AE∥BD
∴平行四边形ABDE
∴AE＝BD
∴AE＝AC
∴等腰△ACE

（2）
证明：因为E是BC的中点，BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
∴∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
∴EA⊥ED
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Answer 3

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2.证明：因为E是BC的中点，BC=2AB
  ∴AB=BE=EC=CD
  ∴∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
  ∴∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
  ∴EA⊥ED

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