Question

已知BE,CF分别是△ABC的边AC,AB上的高,高BE,CF所在的直线相交于点D

（1）当∠BAC是锐角时，求证：△ABC∽△AEF；（2）当∠BAC是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由；（3）如果∠BAC=60°，求S△AEF/S△ABC的值．

Answer 1

(1), ∠A为锐角，∠AFC=∠AEB=90度，有sin∠ACF=sin∠ABE，即AE/AB=AF/AC，且∠A=∠A，有 ΔABC∽ΔAEF; (边角边)

(2), ∠A为钝角时，AF/AC=AE/AB，∠EAF=∠BAC，两三角形也相似；

（3）∠A=60度，直角三角形内，AE=1/2*AB, AF=1/2*AC, ΔABC∽ΔAEF，S△AEF/S△ABC的值=(1/2)^2=1/4。