Question

高等数学，无穷小量o(x)的运算，这都怎么算？有什么样的运算规则？

Answer 1

首先要搞清楚高阶无穷小的定义的一个知识点，即若x→某数，f（x）是g（x）的高阶无穷小，则 称f（x）=o（g（x）），例如：若o（x^2）+o（x^3）=o（x^2） 那等式左边即为f（x），等式右边的x^2即为g（x），lim f（x）/g（x）=0
其次要明白 o（x^n）表示x^n的高阶无穷小，而且x^n的高阶无穷小不止一个，任意一个x的大于n的次幂都是x^n的高阶无穷小。
所以，在计算或者检验的时候，等式左边出现的o（x^n）可用任意一个他的高阶无穷小替，大多数情况下用x^（n+1）替换就行，比如o（x^2）+o（x^3）=o（x^2） 等式左边可变为 x^3+x^4 即f（x）= x^3+x^4 由等式右边可看出g（x）=x^2
判断此等式是否正确就计算 lim x→0 （x^3+x^4） /x^2 是否等于0
很明显计算结果为0 所以o（x^2）+o（x^3）=o（x^2）正确

Answer 2

O(x^3)，O(x^3)，O(x^2)，O(x)。

相乘时，次数相加，O(x^m)*O(x^n)=O(x^(m+n))。
相加减时，次数就低不就高，O(x^m) ± O(x^n)=O(x^m)，m≤n。

追问

那那个第一个式子怎么算？最后一个式子是1，不是o(x^2)

追答

都是用定义验证，比如：x*o(x^2)=O(x^3)，因为lim x*O(x^2)/x^3＝lim O(x^2)/x^2=0。

Answer 3

Answer 4

Answer 5

x 是 无穷小， 上述 4 式是高阶无穷小，都是无穷小
去看一下教材，都有论述。

追问

不是，是写成这种形式