在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
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⑴AB=√(AC^2+BC^2)=13，
∵AD平分∠CAB，∴弧CD=弧DE，∴CD=DE，
∵∠C=90°，∴AD是直径，∴∠AED=∠BED=90°，
∴RTΔBED∽RTΔBCA(直角、公共角)，
∴BE/BC=DE/AC=BD/AB，
BE/12=DE/5=(12-DE)/13，
∴DE=10/3，BE=8。
⑵AD=√(AC^2+CD^2)=5√13/3，
∴半径为5√13/6。
∵AD平分∠CAB，∴弧CD=弧DE，∴CD=DE，
∵∠C=90°，∴AD是直径，∴∠AED=∠BED=90°，
∴RTΔBED∽RTΔBCA(直角、公共角)，
∴BE/BC=DE/AC=BD/AB，
BE/12=DE/5=(12-DE)/13，
∴DE=10/3，BE=8。
⑵AD=√(AC^2+CD^2)=5√13/3，
∴半径为5√13/6。
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