Question

证明三角恒等式

求解！证明三角恒等式（a²-b²/cosA+cosB）+（b²-c²/cosB+cosC）+（c²-a²/cosC+cosA）=0

Answer 1

利用三角函数的正弦定理做啊：
a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 其中R是三角形外接圆的半径
就有：(a^2-b^2）=4R*R*(sin(a)*sin(a)-sin(b)*sin(b))
在用学的 sina平方+cosa平方=1
sinb平方+cosb平方=1
代入的上面的式子中去 就有：
(a^2-b^2）=4R*R*（cosb-cosa）
在把另外的两个也这样做就是的呢
最后相加就是 0

追问

谢谢谢谢 你真棒！

Answer 2

应该补上条件：三角形ABC中，
（a²-b²)/(cosA+cosB）+（b²-c²)/(cosB+cosC）+（c²-a²)/(cosC+cosA）=0

证明：
利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 就有：
a²=4R²sin^2A
b²=4R²sin^2B
c²=4r²sin^2C
(a²-b²)=4R²(sin²A-sin²B)
=4R²(1-cos²A-1+cos²B)
=4R²(cos²B-cos²A)
=4R²(cosA+cosB)(cosB-cosA) -------------（1）式
同理，可得
(b²-c²)=4R²(sin²B-sin²C)
=4R²(cosB+cosC)(cosC-cosB) -------------（2）式
(C²-a²)=4R²(sin²C-sin²A)
=4R²(cosC+cosA)(cosA-cosC）…………（3）式
(a²-b²)/(cosA+cosB)+(b²-c²)/(cosB+cosC)+(c²-a²)/(cosC+cosA)
=4R²(cosB-cosA)+4R²(cosC-cosB)+4R²(cosA-cosC)
=4R²［(cosB-cosA)+(cosC-cosB)+(cosA-cosC)］
=0
完毕

追问

谢谢谢谢 你真棒！

追答

缺少条件：三角形ABC中。还是有人能证明出来，还被采纳。好事好事。

追问

都说了 证明三角恒等式 不是三角形中 还能是长方形凹？！

追答

只有在三角形ABC中，正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,才能成立。
你采纳的应该是这个， 离开此条件有用吗？？

Answer 3

证明：
利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 就有：
a^2=4R^2sin^2A
b^2=4R^2sin^2B
c^2=4r^2sin^2C
(a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B)
=4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B)
=4R^2(cos^2B-cos^2A)
=4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……（1）式
同理，可得
(b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C)
=4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………（2）式
(C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)
=4R^2(cosC+cosA)(cosA-cosC）…………（3）式
(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)
=4R^2(cosB-cosA)+4R^2(cosC-cosB)+4R^2(cosA-cosC)
=4R^2(cosB-cosA+cosC-cosB+cosA-cosC）
=0
得证