Question

集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0<=x<=2},又A交B不等于空集,求实数m的取值范围。

过程尽量详细点。谢谢！！！

Answer 1

x^2+(m-1)x+1=0是有解的
所以
(m-1)^2-4>=0

m>=3或者m<=-1

m>=3的时候
m-1>=2
所以对称轴小于0
要在0,2空间有解
必须满足
x=0的时候
fx<=0
x=2的时候
fx>=0
于是
0^2+(m-1)0+1<=0
2^2+(m-1)2+1>=0
得到
无解
因此m>=3是不可能的

当m<=-1的时候
m-1<=-2
因此对称轴是正的
满足
(1-m)/2>=2
也就是m<=-3
表明对称轴在2左侧
此时
f0>=0
f2<=0就一定有解
所以
0^2+(m-1)0+1>=0
2^2+(m-1)2+1<=0
得到m<=-1.5
于是结合m范围
m<=-3一定可以

(1-m)/2<=2
m>=-3
则对称轴在[0,2]之间
因此只要满足f0=0^2+(m-1)0+1>=0
这个是一直成立的
因此-3<=m<=-1
也是成立的

综合上面的情况
m<=-1

Answer 2

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