Question

已知函数fx=log1/2(x+1)(x>=1) fx=1(x<1),则不等式f(3-x^2)>f

(2x)的解集为

Answer 1

我们知道，对数函数的底是(1/2)，所以这个函数是减函数，就是真数(x+1)越大，函数值f(x)越小。
于是，根据题意有：
把（3－x²)代替了f(x)式子右边的（x+1)里的x,
也把（2x)代替了f(x)式子右边的（x+1)里的x,
把题目的大于符号写成小于号：
得到3－x²＋1＜2x＋1,
x²＋2x－3＞0,
∴x＜－1，或者x＞3.
结合题意，我们选取x>3.

Answer 2

解：x≥1时，f(x)是减函数，x+1≥2, ，f(x)≤log1/2 2=-1
∵f(3-x^2)>f（2x)
∴(1)3-x²<1且2x≥1∴x>√2
(2)1≤3-x²<2x∴1<x≤√2
∴综上，x>1