设函数fx=log2(2^x+1),x∈r 1）求fx的反函数f^-1(x) 2）解不等式fx≤f^-1(2x)
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(1)
y = log(2^x+1)
2^y = 2^x +1
x= log(2^y -1)
反函数
y =log(2^x -1)
(2)
解不等式fx≤f^-1(2x)
log(2^x+1) ≤ log(2^(2x) -1)
2^(2x) -1 >0
2x > 0
x >0 (1)
and
log(2^x+1) ≤ log(2^(2x) -1)
2^x +1 ≤ 2^(2x) -1
2^(2x)-2^x -2 ≥0
(2^x-2)(2^x+1)≥0
2^x-2≥0
x≥1 (2)
(1) and (2)
ie x≥1
y = log(2^x+1)
2^y = 2^x +1
x= log(2^y -1)
反函数
y =log(2^x -1)
(2)
解不等式fx≤f^-1(2x)
log(2^x+1) ≤ log(2^(2x) -1)
2^(2x) -1 >0
2x > 0
x >0 (1)
and
log(2^x+1) ≤ log(2^(2x) -1)
2^x +1 ≤ 2^(2x) -1
2^(2x)-2^x -2 ≥0
(2^x-2)(2^x+1)≥0
2^x-2≥0
x≥1 (2)
(1) and (2)
ie x≥1
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