Question

已知点P为椭圆x^2/9+y^2/4=1上一动点，点Q为直线l：x-2y-6=0上一动点，求|PQ|的最小值。

要过程。。。

Answer 1

你可以使用三种方法：柯西不等式法、切线法、参数方程法。解法一<切线法>：设平行于直线X+2Y+15=0且与椭圆相切的直线方程设为X+2Y+M=0，将X=－(2Y+M)代入椭圆方程并整理得25Y2+16MY+4M2-36=0 当△=0时，直线与椭圆相切，△=156M2-4×25(4M2-36)=0 解得M=±5，切线方程为X+2Y±5=0 在直线X+2Y+15=0上取一点(-15，0)，代入切线方程，可得距离最大值=|-15-5|/√5=4√5 最小值=|-15+5|/√5=2√5 解法二 <参数方程法>: 设P到直线X+2Y+15=0的距离为L 由椭圆参数方程得：X=3cost,Y=2sint 那么：L^2=0.2（3cost+4sint+15）^2 因为：-5<=3cost+4sint<=5 所以：10<=3cost+4sint+15<=20 故：20<=L^2=0.2（3cost+4sint+15）^2<=80 即：2√5<=L<=4√5 解法三<柯西不等式法>：设P到直线X+2Y+15=0的距离为L 则：L^2=0.2（X+2Y+15）^2 运用柯西不等式得： (X+2Y)^2<=[(1/2)^2+(2/3)^2](4X^2+9Y^2)=25 所以：-5<=X+2Y<=5 故：20<=L^2=0.2（X+2Y+15）^2<=80 即：2√5<=L<=4√5

Answer 2

先把A看成定点,即变成圆外一定点A到圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点B的最小距离问题,设C为圆心,其坐标为:(2,0),|AB|的最小值=|CA|-1
事实上,A为动点,于是上述问题又变为求|CA|的最小值问题了.
设A(5cosθ,3sinθ),|CA|�0�5=(5cosθ-2)�0�5+(3sinθ)�0�5=25cos�0�5θ-20cosθ+4+9sin�0�5θ=16cos�0�5θ-20cosθ+13=16(cosθ+5/8)�0�5+27/4≥27/4
所以|CA|的最小值=3√3/2
故|AB|的最小值为3√3/2-1.

Answer 3

自己画图，好像两者没相交，画平行线，求交点，求平行线的方程，最后求距离