Question

两道二次函数的习题（求解题思路及准确答案）（1）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的顶点是（4，-8）....

（1）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的顶点是（4，-8），图像与x轴的两个交点之间的距离是8，求这个二次函数的解析式。
（2）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点，在x轴的正向截得的线段OA长为10，顶点D在第一象限，且△OAD的面积等于125：
①求这个二次函数解析式；
②点B在y轴上，且其纵坐标为24，则过点B的直线交线段OA于点E，过点E作EF⊥OA，交二次函数的图像于点F，求△OBE≌△EFO时，点E的坐标.

Answer 1

1、y=a(x-4)^2-8 （这种解析式称为顶点式）

图像与x轴的两个交点之间的距离是8，所以两个交点到对称轴的距离都是4

所以两个交点分别为（0,0）和（8,0）
所以a=1/2
解析式为y=1/2x^2-4x

2、y=ax（x-10）
所以D(5， 25)
代入解得a=-1
（1）这个二次函数解析式为y=-x^2+10x

（2）F的纵坐标为24
可以求得：F(4,24)或

追问

“可以求得：F(4,24)或”？？？然后是什么？？？

追答

F(4,24)或F(6,24)

所以点E的坐标为E(4,0)或E(6,0)