Question

若关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.

设两根为x1、x2，根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1，x2＜1
所以x1-1＞0，x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0，即a＜1/4
综上所述，a＜-2

为什么△=1-4a＞0

Answer 1

1、方程有两个不等实根的条件就是△=1-4a＞0

2、其实就本题而言，△=1-4a＞0的条件完全可以不要。可以结合图形试着探讨一下。

Answer 2

因为该方程有两异根
所以判别式Δ应该＞0