已知三角形边长，如何求算三角形内接圆的半径
可以根据三角形面积不同求取方式来求算三角形内接圆的半径。具体解法如下。
解：令三角形的三边长分别为a，b，c。该三角形内接圆的半径为r。
根据海伦公式可得三角形面积S=1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。
又分别连接三角形顶点与内接圆圆心，那么可以把大三角形分为三个小三角形，
所以三角形面积S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。
那么1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。
可得r=1/2*√((a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。
扩展资料：
1、三角形面积公式
（1）三角形面积等于三边与之对应的高的积的一半。
即三角形面积S=底x高÷2。
（2）若三角形三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c，
那么三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
（3）海伦公式
三角形三条边分别为a，b，c。
那么三角形面积S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。
（4）三角形三条边分别为a，b，c，三角形内接圆半径为r，
那么三角形面积S=p*r，其中p=(a+b+c)/2。
2、三角形性质
（1）在平面上三角形的内角和等于180°。
（2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（3）等腰三角形有两条边相等，有两个角相等。
参考资料来源：百度百科-三角形
参考资料来源：百度百科-海伦公式
海伦定理
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
而S又等于Pr
所以r=S÷P=(P-a)(P-b)(P-c)/√P
初三学生做的方法
初二初三的练习册上都有海伦定理，好吧，你的肯定和我的不一样。我再想一个。
我只会求直角三角形的。r=a+b-c/2
再用面积乘以2除以周长，就得到其内切圆的半径
看不懂耶
半周长: p=(a+b+c)/2
面积: S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}
内切圆半径: r=2S/(a+b+c)
或 r = S/p = √{(p-a)(p-b)(p-c)/p}
s c 分别为三角形面积和周长
