Question

已知函数f(x)=cos^2 x+sinx,那么下列命题中是假命题的是

A. f(x)里不是奇函数也不是偶函数
B. f(x)在[-π，0]上恰有一个零点
C. f(x)是周期函数
D. f(x)在(π/2，5π/6)上是增函数
答案是D
请给出每个选项的解答过程，非常感谢！

Answer 1

首先f(x)=cosx^2+sinx可化为（1-sinx^2）+sinx=-（sinx-1/2）^2+5/4.，定义域就为R,把sinx看成自变量t，t属于[-1,1].新函数F（t）=-（t-1/2）^2+5/4,就为周期函数（C）对；
“sinx”是奇函数，又-（t-1/2）^2+5/4形式是非奇非偶，所以复合函数是“）既不是奇函数也不是偶函数”，（A）正确。
令F（t）=0，t=（1-根号5）/2，约为-0.6.当x在（0,π），sinx的范围是（0，1），-0.6在范围内。所以在[-π，0]上恰有一个零点。（B）为真命题。
答案出来了，是（D）。

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答题不易，请谅解！
(^_^)∠※谢谢！

Answer 2

A、f(-x)=(cosx)^2-sinx ≠ f(x)
f(-x)=(cosx)^2-sinx ≠ -f(x)
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数

B、令t=sinx，则f=-t^2+t+1=0 得到 t=(1-根号5)/2 或t=(1+根号5)/2 （舍去）
t=(1-根号5)/2，得到x有两个值，这个选项也可以啊，再检查你的输入？？？？？

C、周期T=2π

D、令t=sinx，则f=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4
t=sinx在(π/2，5π/6)上是减函数

且t∈（1/2,1），所以-(t-1/2)^2+5/4在（1/2,1）上递减，

根据复合函数的“同增异减”的原则，
所以f(x)在(π/2，5π/6)上是增函数

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Answer 3

这题是选B吧。。。
解：
∵f(x)=cos²x+sinx，
∴f(-x)=cos²x-sinx，
故f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；

∵由f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=(1-√5)/2，
∵-1<(1-√5)/2<0
∴f(x)在[-π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；

∵f(x+2π)=cos²(x+2π)+sin(x+2π)=cos²x+sinx=f(x)，
∴f(x)是周期函数，故C为真命题；

∵f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+3/4，
当x∈(π/2,5π/6)时，sinx∈(1/2,1)且单调递减
故(sinx-1/2)²单调递增，-(sinx-1/2)²单调递增
∴f(x)在(π/2,5π/6)上是增函数，即D是真命题．

故选B．
（本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意三角函数性质的灵活运用．）

祝楼主学习进步o(∩_∩)o