Question

如图，已知P为圆O的直径AB延长线上的一点，PC切圆O于C，CD垂直AB于D，求证:CB平分角DCP

Answer 1

连接AC,OCAB为圆O直径则∠ACB=90度则∠OCA+∠OCB=90度因为PC与圆O相切所以∠OCP=90度则∠BCP+∠OCB=90度所以∠OCA=∠BCPOA=OC则∠OCA=∠OAC所以∠OAC=∠BCP又∠OAC+∠ABC=90度而CD⊥AB所以∠BCD+∠ABC=90度则∠OAC=∠BCD所以∠BCP=∠BCD则CB平分∠DCP

Answer 2

连接AC ∠BCP=∠CAP∠ACP是直角△CDP∽△ACB可得∠BCD=∠CAP∠BCD==∠CAP=∠BCP