Question

在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点，求证：角BGD=角HGC。

Answer 1

证明：∵∠AEG=∠EBC+∠ACB= 1/2∠ABC+∠ACB，
∴∠AGE=180°-（∠DAC+∠AEG）
=180°-[1/2∠BAC+1/2∠ABC+∠ACB]
=180°-[1/2（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[1/2 （180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+1/2∠ACB]
=90°-1/2∠ACB，
∴∠BGD=∠AGH=90°-1/2∠ACB，
又∵在直角△GCH中，∠CGH=90°-∠GCD=90°-1/2 ∠ACB，
∴∠BGD=∠CGH．
好久没写了，希望采纳

Answer 2

LZ你好！
∠BGD=∠GAB+∠GBA
=（∠BAC+∠ABC）/2
=（180-∠ACB）/2
=90-∠ACB/2
∠HGC=180-∠GHC-∠GCH=90-∠ACB/2
所以∠BGD=∠HGC
望LZ采纳！
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