Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB’C‘D’，则图中的阴影部分的面积为—？

Answer 1

面积为1-根号3/3。

做此题时设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积。

此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角。

面积（外文名：area）是一个用作表示一个曲面或平面图形所占范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比，对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。

Answer 2

解：（如图）

连接DB'，作EF⊥DB'

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到达正方形AB'C'D'

则后来的每条边与原先的边各形成30°的夹角

∴∠BAB'=30°

   ∠DAB'=60°

∵AB'=AD

∴△ADB'是等边三角形（顶角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴∠AB'D=∠ADB'=60°         

得到∠EB'D=∠EDB'=30°

∴ED=EB'        且DF=FB'=AD=1/2

Answer 3

连接DB1，三角形DAB1中，角A=90-30=60，AD=AB1，它为等边三角形，设正方形的边长为1，B1E=1/2*根号3，三角形DAB,面积=1/2*AD*B1E=1/4*根号3

三角形DFB1中，角 FB1D=角AB1C1-角AB 1D=90-60=30  角FDB1=角CDA-角B1DA=90-60=30  三角形DFB1为等腰三角形  B1G=1/2*DB1=1/2  FG=1/2根号3    面积=1/2*1*1/2根号3=1/4根号3

阴影面积为：1*1-1/2*根号3-1/4根号3=1-1/3*根号3

Answer 4

连接C和CD边上那个点记为点E

在Rt△ADE中，AD=1，∠EAD=30°
∴ED的平方+1=（2ED）的平方
∴ED=三分之根号三
S△EAD+S△B‘AE=1×三分之根号三×二分之一×2=三分之根号三
∵S正方形ABCD=1
∴S阴影部分=1—三分之根三

楼主手打，禁止抄袭，绝对初二，不会超纲，谢谢合作

Answer 5

错了，刚才打错了！！
我们定CD和C`B`的交点为E，连接AE，可以求出DE的长度，然后CE也知道了，所以梯形AECB面积算出来了，三角形AEB`也知道了，然后相减！
求采纳，全手打