Question

如图,在四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分角BAD

这道万恶的第四题，求大家帮忙解答，蟹蟹。

Answer 1

四边形内角和是360°
那么∠DAB+∠BCD=360°-∠D-∠B=180°
而∠DAE=∠EAB=1/2∠DAB
∠BCF=∠DCF=1/2∠DCB
∴∠EAB+∠BCF=1/2（∠DAB+∠DCB）=90°
不难看出∠DAE+∠DEA=90°，∠BFC+∠BCF=90°
∴∠EAB=∠BFC
∴AB∥FC

Answer 2

解：做辅助线EO垂直AB于O
AE平分∠A
∴DAE=∠EAB ∠D=∠EOA=90° AE=AE
∴△DAE≌△EOA
又∵∠EOA=∠B=90°
∴CB‖EO ∴∠DEO=∠DCB
又∵FC平分∠DCB ∠DEA=∠AEO
∴∠AEO=1/2DEO=∠FCB=1/2∠DCB
∴∠EAB=∠CFB AE‖FC