Question

关于x的一元二次方程x^2-ax+2a-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1^2+x2^2=7,求(x1-x2)^2的值。

Answer 1

根据韦达定理，得
x1+x2=a
x1*x2=2a-1
则有
x1^2+x2^2
=(x1+x2)²-2x1*x2
=a²-4a+2
=7
即a²-4a-5=0
(a+1)(a-5)=0
a=-1或者a=5

当a=-1时，
原方程为：x^2+x-3=0
△=1-4*(-3)=13

当a=5时，
原方程为:x^2-5x+9=0
△=(-5)²-4*9=-11<0
不满足题意。

所以a=-1.
原方程为：x^2+x-3=0
x1+x2=-1
x1*x2=-3
(x1-x2)^2
=x1^2+x2^2-2x1*x2
=7-2*(-3)
=13