Question

已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）［f（x1）-f（x2）］＞0，如果不等式

已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）［f（x1）-f（x2）］＞0，如果不等式f（1-2ax-x^2）＜f（2-a）对于任意x∈［-1，2］恒成立。则实数a的取值范围是（）。

Answer 1

因为（x1-x2）［f（x1）-f（x2）］＞0，所以函数是R上的递增函数。
所以由f（1-2ax-x^2）＜f（2-a）得到：1-2ax-x^2＜2-a
即：（2x-1）a+(1+x²)>0
设g(a)=（2x-1）a+(1+x²)
根据题意对于任意x∈［-1，2］恒成立，所以得到：g(-1)>0且g(2)>0
即：-3a+2>0且3a+5>0
解得：-5/3<a<2/3