直线被圆截得的弦长公式是什么?

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淼淼读历史
2017-12-13 · TA获得超过2788个赞
知道小有建树答主
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弦长=│x1-x2│√(k^2+1)

=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

证明方法如下:

假设直线为:Y=kx+b


圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2


假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)


则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^


把y1=kx1+b.


y2=kx2+b分别带入,


则有:


AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√1+k^2*│x1-x2│

证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的

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本回答由夕资工业设备(上海)提供
高中数学小课堂
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直线被椭圆截的弦长

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幸韵星邀请涵
2017-12-13 · TA获得超过2322个赞
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公式:

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

"││"为绝对值符号,"√"为根号

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。

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