Question

高一数学A={x|x²+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，求a的取值范围

要求：运用补集法，与至少有一个元素为非负实数对立的情况下的a的取值，然后再求a的全集下的补集即为题目所求的a的取值

Answer 1

求补集：没有一个元素是非负实数，
解答：方程有实数解，说明y=x²+x+a的Δ≥0

即1-4a≥0 ==> a≤1/4
y=x²+x+a=0的解是没有一个是非负实数，说明两个解x1<0，x2<0

方程的解：x1=(-1-√Δ)/2 x2=(-1+√Δ)/2
所以x2=(-1+√Δ)/2<0
==> a>0

综合得 0<a≤1/4 这是补集

实际的a取值范围是补集的补集，即a≤0 ∪a>1/4

Answer 2

假设x全为负实数，即x小于0，因为x（x+1）=-a，那么此时，-a大于0，a小于0，则通过补集法知，a的取值大于等于0