Question

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE

求∠DCB等于多少度。

Answer 1

延长AB到F,使BF=AD

∵∠A=60

   ∠ADE=60

∴△ADE是等边三角形

∴AD=DE=AE

 

∵BF=AD

∴BF=DE

∴BD+DE=BD+BF

即BD+DE=DF

∵BD+DE=CE

∴DF=CE

∴AD+DF=AC+CE

即AF=AE

∵∠A=60

∴三角形AFE是等边三角形

 

∴CF=CA                 (1)

   ∠F=60

 ∵∠A=60

∴∠A=∠F              (2)

又∵BF=AD

∴△CBF全等于△CDA

∴CB=CD

即三角形CBD是等腰三角形

 

∵∠CDB=2∠CDE

∠CDB+∠CDE=120

 

∴∠CDB=80

 

∴∠BCD=180-2∠CDB=20