Question

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE.

求∠DCB的度数.

Answer 1

解：∠CAB=60°，∠AED=60°，
∴△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，则BD=EF，
从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．

Answer 2

解：在AB的延长线上取点F，使BF＝AD
∵∠CAD＝60, ∠AED＝60
∴等边△ADE
∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60
∴∠BDE＝180-∠ADE＝120
∵∠CDB＝2∠CDE
∴3∠CDE＝120
∴∠CDE＝40
∴∠CDB＝2∠CDE＝80
∵BF＝AD
∴BF＝DE
∴DF＝DB+BF＝DB+DE
∵BD+DE＝CE
∴DF＝CE
∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE
∴AF＝AC
∴等边△ACF
∴CF＝AC，∠F＝∠CAD＝60
∴△ACD≌△FCB （SAS）
∴CB＝CD
∴∠CBD＝∠CDB＝80
∴∠DCB＝180-（∠CBD+∠CDB）＝20°