Question

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},其中p、q≠0，同时满足①A∩B≠空集，②（CRB）∩A={-2}，求p

能否讲得简单易懂点！

Answer 1

集合A表示方程x²＋px＋q=0的根，集合B表示方程qx²＋px＋1=0的根，考虑到方程qx²＋px＋1=0可以化为：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0，也就是说，假如m是方程x²＋px＋q=0的根，则：1/m肯定是方程(1/x)²＋p(1/x)＋q=0的根，也就是说：集合A中有个元素a的话，则1/a肯定在集合B中。
根据题意，－2在集合A中，则：－1/2必定在集合B中！！考虑到A∩B不是空集，则集合A和集合B中还应该有相同的元素，这个相同的元素：可能是1，也可能是－1
(1)若A={－2，1}，则：B={－1/2，1}，此时解得：p=1，q=－2；
(2)若A={－2，－1}，则：B={－1/2，－1}，此时解得：p=3，q=2

追问

qx²＋px＋1=0可以化为：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0。这部怎么化的

追答

给你标准答案吧  说也说不清 那个简化就是同时除以x的平方 所以简化成后面那个结果 下面就是标准答案 已经详细到简化了