Question

数学概率问题求解答 答对了加100财富值

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，小明随机地向△ABC及内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为 ？

Answer 1

几何概型

 

如图 

BC=√(10²-6²)=8

r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2

 

针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为

P=πr²/S△ABC=4π/24=π/6  

追问

r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2 这一步我看不懂 可以解答一下是什么意思吗谢谢

追答

S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO

              =(AB+BC+CA)*r/2

Answer 2

设内切圆的半径为x，则有：x*6/2+x*8/2+x*10/2=6*8/2（设内切圆圆心为O，此式意为三角形OAC、OBC、OAB面积之和等于三角形ABC之和），解得x=2，则所求的概率＝内切圆面积/三角形ABC面积＝pi/6 (pi为圆周率)

Answer 3

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点，有公式：直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π，SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24，所以题目所求概率=4π/24=π/6

Answer 4

求得内切圆半径为2，面积为2*2*3.1415926（圆周率），向其投，各个地方概率相等，有p=2*2*3.1415926/24（24为三角形面积）=3.1415926/6

Answer 5

不知道的说………………………………………………………………