Question

在三角形abc中，ac大于ab，m为bc中点，ad是角b的角平分线，若cf垂直ad且交ad的延长线

于f。求证：mf等于二分之一ac减ab

Answer 1

证明：延长CF交AB的延长线于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC＝∠AFG＝90
∵AF＝AF
∴△AFC≌△AFG （ASA）
∴CF＝GF，AG＝AC
∴BG＝AG-AB＝AC-AB
∵M是BC的中点
∴MF是三角形BCG的中位线
∴MF＝BG/2
∴MF＝（AC-AB）/2