Question

求证:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1/3

要过程。谢谢了

Answer 1

必有性：不等实根，则delta=4-12m>0, 得：m<1/3
两根同号，则两根积=3/m>0, 得：m>0
因此0<m<1/3
充分性：当0<m<1/3时，delta=4-12m>0, 有两个不等实根
两根积=3/m>0, 两根同号。