Question

什么是范德蒙行列式?

最近看《指南》的线代看到范德蒙行列式,翻书好像没学过,谁能给讲讲?谢啦!

Answer 1

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 ........... 1 | |a1 a2 a3 ............ an | |a1^2 a2^2 a3^a .......... an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) ... an^(n-1)| 行列式形式也可写成（更美观） |1 a1 a1^2 ... a1^(n-1)| |1 a2 a2^2 ... a2^(n-1)| | . . . . | | . . . . | | . . . . | |1 an an^2 ... an^(n-1)|
按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为 a（ij)=ai^(j-1) 这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为: II(ai-aj) 1<=j<i<=n (‘<=’指小于等于，‘II’指连乘） 范德蒙德行列式为零的充分必要条件是a1,a2,a3...an这n个数中至少有两个相等。 范德蒙德行列式的应用主要在线性代数中求解行列式的值以及计算线性方程组的解方面。
关于范得蒙 范德蒙（1735-1796），法国数学家。范德蒙在高等代数方面有重要贡献。他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式<span class=GramE>应用于解线性方程</span>组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。

Answer 2

范德蒙行列式怎么算？

Answer 3

Answer 4

你提的问题不明确，你是不会证明范德蒙行列式还是不知道范德蒙行列式有什么规律？

Answer 5

书上有,。。。。。。。。。。。。。