Question

已知角AOB等于90度，角AOC是锐角，ON平分角AOC，OM平分角BOC,求角MON的度数

Answer 1

因为角AOB=90度，角BOC的
角平分线
是OM，角AOC的角平分线是ON
所以角BOM+角MOA=角BOA=90度，角AOC+2角MOA=角BOA=90度
所以角BOA+角BOA=180度
而一个直角中有4个角AON与4个角MOA，角AON+角MOA=角MON
所以，角MON=180度÷4
=45度

Answer 2

∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC
∴∠CON=½∠AOC，∠COM=½∠BOC
∵∠AOB=90º
当射线OC在∠AOB内时：
∠MON=∠COM+∠CON=½﹙∠BOC+∠AOC﹚=½∠AOB=45º
当射线OC在∠AOB外时：
∠MON=∠COM－∠CON=½﹙∠BOC－∠AOC﹚=½∠AOB=45º
∴无论何时：∠MON=45º