AB为圆O的直径,BC切于点B,AC交于点P,CE=BE,点E在BC上,求证PE是圆O的切线

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2013-10-25 · TA获得超过8.1万个赞
知道小有建树答主
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证明:
连接BP,则
∠BPC=∠BPA=90°
∵E是BC中点
∴在Rt△BPC中,有
PE=(1/2)BC=BE
连接OP,OE,则
OB=OP,OE=OE,PE=BE
∴△OEP≌△OEB(SSS)
∴∠OPE=∠OBE=90°
即OP⊥PE,且PE和圆交点是P,则
因为过圆上一点且和过此点的半径垂直的直线是切线
∴P是切点,PE是切线
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