Question

设函数f（x）=（根号下x^2+1）-ax（a>0），求a的取值范围，使函数f（x）在区间[0,正无穷）上是单调函数

要过程~~速度

Answer 1

∵a>0,x≥0
∴f(x)=√(x²+1)-ax=√(x²+1)-√(ax)²=[(1-a²)x²+1]/[√(x²+1)+√(ax)²]
【∵(x²+1)+√(ax)²单调递增，∴只要考虑(1-a²)x²+1为单调函数即可】
令0<x1<x2
(1-a²)x2²+1-(1-a²)x1²+1=(1-a²)(x2²-x1²)
∴1-a²≠0
a≠±1

Answer 2

不知LZ学过导数没有
如果用导数的方法求的话f(x)的导数为x^3-x-a。则根据题目要求就变为求函数x^3+x-a在区间
[0,正无穷)上恒>=0(递增)或者恒<=0(递减)时a的取值范围
x^3+x-a=x(x^2+1)的范围为[0,正无穷)
当x^3+x-a=x(x^2+1)-a>=0时即a<=0
当x^3+x-a=x(x^2+1)-a<=0要使a>=x(x^2+1)恒成立，因为x(x^2+1)正无穷，故无解
最后a<=0
若没学过导数，回一个，我提供不用导数的方法

Answer 3

楼主求导嘛，你应该会吧，让倒数等于零，然后去分类，， 我擦，后面都有答案了，那我不说了