Question

一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是多少

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Answer 1

这个是余数问题

余数公式有个口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。

解释：

余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；

和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；

差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；

特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

此题属于差同（差为7-6=1）

7、8、9的最小公倍数是7×8×9=504

504-1=503

所以

一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是503

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Answer 2

一个数除以7余6，除以8余7，除以9余8，这个数最小的是多少？
解：这个数最小＝7、8、9的最小公倍数-1
7x8x9=504
504-1=503
答：这个数最小是503。