已知∠AOB=90度,D,C将AB三等分,弦AB与半径OC,OD交于点E,F,求证AE=DC=BF
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C将AB三等分
则∠AOC=∠COD=∠DOB,AC=DC=BD
弦BC所对的圆周角为∠BAC,所对圆心角为∠BOC
则∠BAC=∠BOC/2=（∠COD+∠BOD）/2=∠COD=∠AOC
因为半径OA=OC
有∠OAC=∠OAB+∠BAC
∠AEC=∠OAB+∠AOC
所以∠OAC=∠AEC
因为半径OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
即∠OCA=∠AEC
所以AE=AC
同理BF=DB
所以AE=DC=BF
则∠AOC=∠COD=∠DOB,AC=DC=BD
弦BC所对的圆周角为∠BAC,所对圆心角为∠BOC
则∠BAC=∠BOC/2=（∠COD+∠BOD）/2=∠COD=∠AOC
因为半径OA=OC
有∠OAC=∠OAB+∠BAC
∠AEC=∠OAB+∠AOC
所以∠OAC=∠AEC
因为半径OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
即∠OCA=∠AEC
所以AE=AC
同理BF=DB
所以AE=DC=BF
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