Question

已知关于x的方程x^2-2(k-1)x+k^2=0有两个实数根x1,x2.

(2)若|x1+x2|=x1*x2-1,求k的取值范围。

Answer 1

解：有韦达定理知：x1＋x2＝2﹙k－1﹚, x1·x2＝k²
∵ |x1＋x2|＝x1·x2－1
∴ |2﹙k－1﹚|＝k²－1
① 当k≥1时，
2k－2＝k²－1
k²－2k＋1＝0
﹙k－1﹚²＝0
k1＝k2＝1
② 当k＜1时，
2－2k＝k²－1
k²＋2k－3＝0
﹙k＋3﹚﹙k－1﹚＝0
k1＝1, k2＝﹣3
又 b²－4ac＝4﹙k－1﹚²－4k²≥0
∴ ﹣2k＋1≥0
k≤1/2
∴ k＝﹣3.

追问

k的取值范围是什么？不是求k的值。