Question

求助几道初三数学题

1）在10个人中随机选择两人，其中小明在这10人中被选上的概率是？
2）抽屉里有除了颜色之外完全一样的3双黑袜子，2双白袜子，混在一起，在晚上不开灯的情况下，随意拿出来两只，恰好是两只黑袜子的概率是？
3）有甲乙两把不同的锁，甲有两把钥匙，乙有一把钥匙， 从这3把钥匙中随机拿出两把，正好能打开甲乙两把锁的概率是？
都要过程，谢谢！

Answer 1

（1）10人中选2人，是组合，共有10×9÷(2×1)=45种情况
小明与任意一个人组合，有9种情况
所以，小明在这10人中被选上的概率是9÷45=1/5。
（2）5双袜子任意拿出2双，是组合，共有5×4÷(2×1)=10种情况
3双黑袜子任意拿出2双，是组合，共有3×2÷(2×1)=3种情况
所以，恰好是两只黑袜子的概率是3÷10=3/10。
（3）3把中拿出2把，是组合，共有3×2÷(2×1)=3种情况
甲乙各一把钥匙，有2种情况
所以，正好能打开甲乙两把锁的概率是2÷3=2/3。

注：排列与组合是不同的。

追问

第一题答案里说是40%, 这个是对是错？话说我做的也是20%，还以为做错了。。。顺带问一下，你做的那些式子是怎么出来的？谢谢

追答

排列公式：n!--------n的阶乘种情况，即：n(n-1)(n-2)……3×2×1
（排列，每个数字都不能交换位置，交换位置后就算另一种情况了）
组合公式：m选n，共有：m(m-1)(m-2)……（m-n+1)/n!
（只要是选出的你个数，不管位置怎么变化，都只能算一种）
例如：7选4的组合有：7×6×5×4/4×3×2×1=35种情况

Answer 2

1、1/5
解2/10
2、1/15
6个中选2个总共有15种可能，只有一种为黑黑
3、2/3
3选2，有3种可能，两种为甲乙，一种为甲甲