Question

高一数学设a1a2a3a4a5为自然数,A={a1a2a3a4a5}B={a1平方a2平方a3平方a4平方a5平方

设a1a2a3a4a5为自然数,A={a1a2a3a4a5}B={a1平方a2平方a3平方a4平方a5平方}且a1<a2<a3<a4<a5,且满足A交B={a1,a4},a1+a4=10,A并B中各元素的和为256,求集合A

Answer 1

由a^2+b^2=10,a,b为自然数可得，a=1,b=3.
结合题意，可得，a1=1,a4=9.a2^2=9或a3^2=9.
由集合的性质得
(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)+(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a4)=256，(*)
当a2^2=9时，a2=3.此时，a1=1,a2=3,a4=9,代入(*)得
a5^2+a3^2+a5+a3=162,
又a3>=4,a3(a3+1)>=20，
所以a5(a5+1)<=142,
a5>=10.a5(a5+1)>=110,
a5可取,10,11.
当a5=10,a3(a3+1)=52,a3不为自然数，舍去。
当a5=11,a3(a3+1)=30,a3=5
此时，a1=1,a2=3,a3=5,a4=9,a5=11.满足条件。
a3^2=9,a3=3,1<a2<3,a2=2.
此时，a1=1,a2=2,a3=3,a4=9,代入(*)式,
a5(a5+1)=156,a5=12.满足条件。
这道题不错。

Answer 2

（b1，b2，b3，b4）＝（a1a2a3a4）KK＝1　　1　　1　　10　　1　　1　　10　　0　　1　　10　　0　　0　　1因为　｜K｜＝139　所以K可逆所以　r（b1，b2，b3，b4）＝r（a1a2a3a4）＝4所以　b1，b2，b3，b4　线性无关