Question

如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F.G.M.N分别是PB.AB.BC.PD.PC的中点，...

如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F.G.M.N分别是PB.AB.BC.PD.PC的中点，求证：CE平行平面PAD.求证：平面EFG垂直平面EMN

Answer 1

1.连CF、EF

∵AB∥CD，AB=2CD，F为AB中点

∴AFCD是平行四边形

∴FC∥AD

∵EF是△PAB的中位线

∴EF∥PA

∴平面EFC∥平面PAD

∵CE∈平面EFC

∴CE∥平面PAD

2.∵AB⊥AC、AB⊥PA

∴AB⊥平面PAC

∵AB∥CD

∴CD⊥平面PAC

∵EF∥PA、FG∥AC

∴平面EFG∥平面PAC

∴CD⊥平面EFG

∵MN∥CD

∴MN⊥平面EFG

∵MN ∈平面EMN

∴平面EMN⊥平面EFG

得证