Question

集合与不等式综合题

a,b为实数。集合A{(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},集合B{(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z},集合C{(x,y)|x^2+y^2≤144}
A,B,C都是平面xoy上点集，是否存在a与b使得A∩B≠空集和（a,b)∈C同时成立？
我做时直接用X替换了各自的m和n，得xa+b=3x^2+15与a^2+b^2≤144,由A∩B≠空集得出出了b的范围，但老师的解法似乎认为不存在这样的a,b。
当然，我还没求a，想听听大家的意见。谢谢了。
您写错了吧，应是a^2+12b-180≥0
我直接用不等式连立运算的，不知您为何要把不等式变为等式运算

Answer 1

a，b为圆内的点
l联立 y=xa+b和 y=3x^2+15
3x^2-ax+15-b=0 因为
x为整数 取合适的a b 可以使之成立。
于是只需戴尔他》0
a^2-180+4b》0
即x^2=180-4y
与x^2+y^2=144联立
y^2-4y+36=0 戴尔他 <0 因此无解